Die blanke 8 – Null oder Null Ouvert?

Dies ist ein Gastbeitrag ist von Richard Holzer.

Wann sollte man mit einer blanken 8 als einzige schwache Karte Null Ouvert spielen und wann einen geschlossenen Null?

In Vorhand ist die Antwort sehr einfach: Man kann die blanke 8 im ersten Stich ausspielen und dadurch mit hoher Wahrscheinlichkeit gewinnen, daher ist Null Ouvert hier immer besser als Null.

Für die Mittelhandposition führen wir nun eine mathematische Analyse für zwei Beispielblätter durch. Diese Analyse ist ein Auszug aus dem noch unveröffentlichten Buch „Mathematische Analyse von Skat“, das ich zur Zeit erstelle. Bis zur Veröffentlichung wird es noch eine Weile dauern, ich werde kurz vor der Veröffentlichung des Buchs in diesem Blog noch einige weitere Ergebnisse darstellen.

Wir betrachten beim einem Preisskat folgendes Blatt in Mittelhand nach Skataufnahme beim Reizwert 18:

Kreuz Kreuz Kreuz Kreuz 10Kreuz Pik
Pik Pik Herz Herz Karo Karo

Wir drücken Herz Ass und Karo Ass und müssen uns zwischen Null und Null Ouvert entscheiden. Dazu analysieren wir, welches der beiden Spiele im Durchschnitt mehr Punkte liefert. Wenn man Null Ouvert gewinnt, erhält man zusätzlich zu den 46 Punkten noch 50 Punkte am Ende der Liste für das gewonnene Spiel, also insgesamt 46+50 = 96 Punkte, wenn man jedoch verliert erhält man -92-50 = -142 Punkte. Wenn man Null gewinnt, erhält man 23+50 = 73 Punkte und wenn man Null verliert erhält man -46-50 = -96 Punkte.

Beim Null Ouvert kann man von einem optimalen Gegenspiel ausgehen, d.h. allein der Kartenstand entscheidet hier über Gewinn oder Verlust. Mit einem Computerprogramm kann man die Wahrscheinlichkeit für die Gewinn-Kartenverteilung ausrechnen: Die Wahrscheinlichkeit, Null Ouvert zu gewinnen, beträgt 67% und die Verlustwahrscheinlichkeit ist somit 33%. Damit ergibt sich der Erwartungswert (= durchschnittliche Punktzahl) beim Null Ouvert:

67% * 96 Punkte + 33% * (-142 Punkte) = 17 Punkte

Für den nicht offenen Null lässt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit nicht bestimmen, weil sie nicht nur vom Kartenstand sondern auch vom Gegenspiel abhängt. Hier verwenden wir eine Schätzung aus der relativen Gewinnhäufigkeit der Skat-Online-Datenbank. Wenn man alle Spiele in Mittelhand und Hinterhand betrachet mit
5 sichere Karten in 1. Farbe,
3 sichere Karten in 2. Farbe,
1 sichere Karte in 3. Farbe und eine unsichere Karte dieser Farbe gedrückt, blanke 8 in 4. Farbe und eine hohe Karte dieser Farbe gedrückt, dann finden wir in der Skat-Online-Datenbank (Stand Oktober 2017) 1.635 Null-Spiele, die nicht offen gespielt wurden, wobei 1.569 gewonnen und 66 verloren wurden. Die relative Gewinnhäufigkeit ist ein Schätzwert für die Gewinnwahrscheinlichkeit:

1569/1635 = 96%

Die Schätzung für die Verlustwahrscheinlichkeit ist somit 4%. Dies führt zur Schätzung des Erwartungswerts der Punktezahl beim Null:

96% * 73 Punkte + 4% * (-96 Punkte) = 66 Punkte

Wegen 66 Punkte > 17 Punkte ist für dieses Blatt Null besser als Null Ouvert.

Für das folgende Blatt in Mittelhand ergibt sich jedoch ein anderes Ergebnis:

Kreuz Kreuz Kreuz Kreuz 10Kreuz Kreuz
Pik Pik Pik Herz Herz Karo

Mit diesem Blatt ist nach dem Drücken von Herz König und Ass Null Ouvert besser als Null, weil der Erwartungswert (laut Computer) für Null Ouvert hier 80 Punkte beträgt, welche sicher besser sind, als 73 Punkte von einem gewonnen Null.

Weitere computerunterstütze Analysen zeigen: Wenn man in der Farbe der blanken 8 keine Karte gedrückt hat, ist Null Ouvert meistens besser als Null (sofern man durch die Informationen aus dem Reizvorgang keine gegenteiligen Indizien erhalten hat).

Richard Holzer

Skat in Zahlen (2)

Nachdem ich mich im letzten Beitrag hauptsächlich auf den Anteil der Grandspiele konzentriert habe, möchte ich in diesem Beitrag noch ein paar weitere Zahlen nachreichen.

Analysiert wurden alle in den letzten Jahren im Turnierbereich gespielten Spiele, insgesamt 17.967.106 Stück. Die Zahlen weichen von den Zahlen im letzten Beitrag ab, da ich die Zahlen anders aufbereite (eingepasste Spiele sind in der Gesamtbetrachtung ausgenommen). Zudem sind inzwischen ein paar tausend Spiele hinzugekommen.

Eingepasste Spiele4,9%
Farbe (Grundwert)insg.gew.verl.
Ingsesamt95,1%81,64%18,36%
Karo10,7%77,5%22,5%
Herz13,4%77,7%22,3%
Pik16,2%77,9%22,1%
Kreuz21,1%77,5%22,5%
Grand32,2%91,4%8,6%
Null6,4%70,7%29,3%
Nullspieleinsg.gew.verl.
Null50,8%70,7%29,3%
Null Hand1,8%65,7%34,3%
Null Ouvert42,8%86,9%13,1%
Null Ouvert Hand4,6%91,1%8,9%
Schneider (bei „verl“ = Eigenschneider)insg.gew.verl.
Ingsesamt23,4%97,9%2,1%
Karo8,7%96,7%3,3%
Herz11,0%96,9%3,1%
Pik13,6%96,9%3,1%
Kreuz17,8%96,8%3,2%
Grand48,9%99,0%1,0%
Schwarz (bei „verl“ = Eigenschwarz)insg.gew.verl.
Ingsesamt1,4%98,1%1,9%
Karo3,0%93,0%7,0%
Herz3,8%93,8%6,2%
Pik4,7%94,6%5,4%
Kreuz6,3%94,4%5,6%
Grand82,2%99,0%1,0%
Schneider angesagtinsg.gew.verl.
Insgesamt0,1%97,4%2,6%
Karo1,3%83,4%16,6%
Herz1,7%82,7%17,3%
Pik1,7%85,9%14,1%
Kreuz1,4%88,4%11,6%
Grand93,9%98,2%1,8%
Schwarz angesagtinsg.gew.verl.
Insg.0,0%1)45,3%54,7%
Karo1,7%33,3%66,7%
Herz3,9%43,0%57,0%
Pik2,2%25,0%75,0%
Kreuz4,5%25,0%75,0%
Grand87,7%47,1%52,9%
Ouvertinsg.gew.verl.
Insgesamt2,7%94,4%5,6%
Karo12,3%92,5%7,5%
Herz13,1%92,7%7,3%
Pik14,3%92,5%7,5%
Kreuz16,1%92,7%7,3%
Grand44,2%96,6%3,4%

1) Die exakte Zahl ist 0,0011%. Schwarz angesagte Spiele, die nicht Ouvert gespielt werden, spielen statistisch also überhaupt keine Rolle. Bei den fast 18 Millionen betrachteten Spielen fielen gerade einmal 179 Stück in diese Kategorie.

Korrektur: Das seltenste Spiel im Skat

Man, da habe ich in dem Artikel „Das seltenste Spiel im Skat“ aber ganz schön daneben gelegen. Das seltenste Spiel im Skat ist nicht das offene Farbspiel. Nach Auswertung von fast 18 Millionen im Turnierbereich gespielten Spielen ist das seltenste Spiel ein ganz anderes. Irgendeine Idee?

Die Auflösung – inklusive weiterer interessanter Statistiken – gibt es am 20. Dezember.

Skat in Zahlen

Neulich hat sich ein Spieler bei mir beschwert. Er habe gerade bei Skat-Online eine 24er Serie gespielt. In dieser Serie habe es 9 Grands gegeben, das würde jeglicher Logik widersprechen und er habe so etwas in den vielen Jahren, in denen er Skat spiele, noch nie erlebt.

9 Grands in 24 Spielen fand ich nicht wirklich außergewöhnlich. Ich erinnere mich an eine Serie in einer Qualifikation zur Hessischen Einzelmeisterschaft in der wir in der ersten Hälfte einer 48er Serie von 24 Spielen ganze 22 Grands gespielt hatten. Alle wurden gewonnen.

Beim Skat werden zu jedem Spiel die Karten neu gemischt. Und der Zufall interessiert sich nunmal nicht dafür, wieviele Grands bereits ausgegeben wurden und wer diese bekommen hat. Der Zufall ist beim Skat gedächtnislos. Beim nächsten Spiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Grand ausgegeben wird, wieder genau so hoch wie im Spiel davor und im Spiel danach.

Aber wie hoch ist überhaupt die Wahrscheinlichkeit für einen Grand beim Skat? Genau ausrechnen lässt sich das natürlich nicht, denn da spielen noch eine Menge weiterer Faktoren eine Rolle wie die Risikofreudigkeit der Spieler. Zum Glück haben wir aber bei Skat-Online eine große Datenbank mit Daten aus Millionen von Spielen.

Bei einer Analyse über alle im Turnierbereich gespielten Spiele kam ich zu folgender Verteilung:

Eingepasste Spiele4,97%
Karo10,19%
Herz12,67%
Pik15,39%
Kreuz20,07%
Grand30,64%
Null6,07%

In der Liga-Datenbank waren die Ergebnisse ähnlich, allerdings wird in der Liga etwas defensiver gespielt, so dass die Anzahl der eingepassten Spiele etwas höher (5,23%) und die Anzahl der Grand etwas niedriger (26,49%) war.

Dieses Ergebnis entspricht meinen Erwartungen. Grand ist nunmal das Spiel mit dem höchsten Grundwert und überbietet damit die meisten Null- und Farbspiele. Wenn ein Spieler einen Grand hat, wird er ihn mit großer Wahrscheinlichkei auch spielen. Hinzu kommen die Grands, die gespielt werden, weil ein Spieler sein Farbspiel durch einen Buben im Skat überreizt hat oder wo ein Grand gewagt wird, weil man ein gutes Blatt nicht für einen Null Ouvert hergeben möchte.

Aber sind die Zahlen repräsentativ? Sieht das beim „Offline“-Skat vielleicht ganz anders aus? Natürlich ist es beim Offline-Skat nicht ganz so einfach, ein paar Millionen Spiele zu untersuchen. Glücklicherweise haben Frank Schettler und Günter Kirschbach im Buch Das große Skatvergnügen“ (Amazon Link, leider nur noch gebraucht erhältlich) immerhin 20.000 Spiele ausgewertet (alle Zahlen sind hier auch online verfügbar, vielen Dank an Thomas Kinback für den Hinweis).

Eingepasste Spiele1,98%
Karo10.99%
Herz13,45%
Pik16,81%
Kreuz22,06%
Grand29,99%
Null6,69%

Die Zahlen sehen sich wirklich ziemlich ähnlich.

Doch nun zurück zu der außergewöhnlichen Serie, bei der 9 von 24 Spiele ein Grandspiel waren. Das entspricht einer Quote von 37,5% und liegt damit tatsächlich über dem Durchschnitt von 30%. Bei einer so geringen Spieleanzahl ist eine Abweichung von 7,5% aber so gering, dass man eher von einer durchschnittlichen Serie sprechen muss. Bereits bei zwei Grands weniger (7 von 24) läge der Grand-Anteil unter der 30%-Marke.

Aber Zufall ist nunmal Zufall. So gibt es bei uns auch 24er Serien, in denen nur ein oder zwei Grands gespielt wurden und genauso gibt es 24er Serien, bei der deutlich mehr als die Hälfte aller gespielten Spiele Grands waren.

264? Ja!

Das höchst mögliche Reizgebot beim Skat ist 264. Das entspricht einem Grand Ouvert mit vieren (Mit 4 Spiel 5 Hand 6 Schneider 7 angesagt 8 Schwarz 9 angesagt 10 Ouvert 11 Mal 24 = 264). Beim „Offline“-Skat wird dieser Reizwert wohl eher selten gereizt werden. Die Gegenspieler werden viel früher passen oder der Spieler mit dem Grand Ouvert sagt diesen während des Reizens an („Irgendwer mehr als ein Grand Ouvert?“).

Beim Online-Skat hatten wir zu Beginn von Skat-Online ab und an den Fall, dass Spieler diesen Reizwert genannt haben in der Hoffnung, dass ein Spieler mit einem guten Blatt zu schnell auf „Ja“ klickt, da er von der Sprungreizung überrascht wurde. Dieser Spieler hat sein Spiel damit natürlich überreizt und wird es ziemlich teuer verlieren.

Wir haben bereits sehr früh auf diese Unsportlichkeit reagiert. Wird jetzt bei Skat-Online ein Reizwert übersprungen, wird der „Ja“-Button erst mit einer Verzögerung von zwei Sekunden aktiv.

Dennoch kommt es – wenn auch sehr selten – vor, dass ein Spieler trotzdem auf den Bluff mit der hohen Reizung hereinfällt. Gerade neulich erreichte mich eine entsprechende Beschwerde mit der Bitte, den Spieler zu verwarnen und die Bewertung des Spiels rückgängig zu machen.

Ersteres haben wir gemacht. Zweiteres war nicht möglich. ISkO 3.3.8 ist hier eindeutig:

Die Erklärung des Passens sowie das Bieten und Halten eines Reizwertes sind unwiderruflich […].

Als es die Verzögerung beim „Ja“-Button noch nicht gab, hatten wir das beim Internationalen Skatgericht angefragt, das dieses Vorgehen entsprechend bestätigt hat. Auszüge aus der Begründung:

Der Unterschied zwischen Computerskat und Realität unterscheidet sich darin, dass beim Computerskat der Reizwert angezeigt und in der Realität akustisch zu vernehmen ist. In beiden Fällen müssen die Mitspieler darauf achten, was angesagt bzw. angezeigt wird. In dem o.g. Fall hat Vorhand übereilt und ohne den angezeigten Reizwert zu überprüfen, diesen mit „Ja“ bestätigt. Nachdem kein höheres Reizgebot erfolgt ist (erfolgen kann), ist Vorhand verpflichtet, ein Spiel mit dem gehaltenen Reizgebot anzusagen und durchzuführen.

Da Vorhand einen Grand spielen will ist wahrscheinlich ausgeschlossen, dass Mittelhand einen Grand ouvert spielen kann. Dieses überhöhte Reizgebot wurde sicher mit dem Hintergedanken abgegeben, dass Vorhand dieses Gebot (ohne den Reizwert zu überprüfen) bestätigt. Wenn Vorhand den Reizwert überprüft und gepasst hätte, wäre Mittelhand verpflichtet gewesen, ein Spiel entsprechend des letzten Reizgebotes durchzuführen. Da es offensichtlich ist, dass Mittelhand (vorsätzlich) ein Reizgebot über ein Spiel abgegeben hat, das er nicht gewinnen (durchführen) kann, ist Mittelhand in jedem Fall zu verwarnen und im Wiederholungsfall vom weiteren Spiel auszuschließen.

[…]

Update 10:37 Uhr: Ein Grand Ouvert mit 4en hat natürlich den Reizwert 264, nicht 268. Danke, Thomas!

Das einmal gewonnene Spiel

Ein Skat-Online-Spieler hat sich bei mir beschwert. Er war Alleinspieler und einer der Gegenspieler hatte während des Spiels ein technisches Problem, weswegen das Spiel abgebrochen wurde. Obwohl nicht er, sondern ein anderer Spieler das Problem hatte, wurde ihm das Spiel als verloren abgerechnet.

Ich hatte mir das Spiel angeschaut und kam zu dem Ergebnis, dass alles seine Richtigkeit hatte. Der Abbruch erfolgte im siebten Stich des Spiels, zu diesem Zeitpunkt hatte der Alleinspieler sein Spiel bereits verloren. Durch den Spielabbruch gingen der siebte und alle weiteren Stiche an den Alleinspieler.

Der Spieler war damit nicht einverstanden. Er bestand darauf, dass das Spiel durch den Spielabbruch zu seinen Gunsten gewertet werden sollte.

Die Skatordnung ist in diesem Punkt aber eindeutig. Ein einmal verlorenes Spiel kann auch durch einen Regelverstoß der Gegenpartei nicht mehr gewonnen werden. Dies ist in 4.1.3 der Internationalen Skatordnung geregelt, auf die bei allen in der Skatordnung beschriebenen Regelverstößen verwiesen wird:

Unberechtigtes Ausspielen beendet das Spiel. Ist es bereits entschieden, gewinnt die betreffende Partei mit den von ihr bis dahin eingebrachten Augen.

Im Anhang zur Skatordnung („Wissenswertes für den Skatspieler“) ist dies auch nochmal ausführlich beschrieben:

Wie bei einem Rennen mit dem Zerreißen des Zielbandes der Sieg unwiderruflich feststeht, so ist es auch hier mit dem 61. Auge für den Alleinspieler. Ein Spiel, das bereits gewonnen ist, kann nie mehr verloren werden.

Skat-Online setzt den Ausstieg aufgrund technischer Gründe mit einer Spielaufgabe dieses Spielers gleich. Und auch bei einer Spielaufgabe durch die Gegenspieler wird – wenig überraschend – auf ISkO 4.1.3 verwiesen.

Das alles überzeugte den Spieler nicht, er wolle doch mal sehen, ob andere Plattformen das nicht besser lösen würden. Würde mich wundern…

Auf die Länge kommt es nicht immer an

Ich bekam neulich eine Support-Anfrage. Ein Spieler hatte sich bei Skat-Online registriert, die Registrierungs-E-Mail sei aber nicht angekommen.

Ich prüfe bei solchen Anfragen zuerst, ob für die E-Mail-Adresse des Absenders eine Anmeldung vorliegt. Da musste ich schon sehr staunen. Die E-Mail-Adresse bestand aus nicht weniger als 48 Zeichen! Und zwar noch vor dem @! Neben Buchstaben waren auch der Punkt und der Bindestrich mehrere Male vertreten. Anscheinend waren sämtliche Familienmitglieder wenigstens mit ihren Initialen berücksichtigt worden.

Also antwortete ich dem Spieler, dass ich unter seiner E-Mail-Adresse keine Anmeldung vorliegen hätte und dass es daher wahrscheinlich ist, dass er sich bei seiner E-Mail-Adresse vertippt habe.

Der Spieler bestand darauf, dass dies nicht der Fall sein könne. Nach einigem Hin und Her bat ich ihn darum, mir die E-Mail-Adresse, mit der er sich angemeldet hatte, einmal zuzusenden. Und tatsächlich war an irgendeiner Stelle ein Zeichen falsch. Zum Vergleich schickte ich ihm seine Absender-Adresse zurück.

Dennoch bestand er weiterhin darauf, dass die E-Mail-Adresse, die er verwendet hatte, die richtige sei. Die würde er immerhin schon sehr lange verwenden und sich damit auch auf verschiedenen Portalen anmelden. Über ein überfülltes Postfach musste er sich dann sicherlich nicht beklagen.

Ich bat ihn schließlich darum, sich einfach mal mit der E-Mail-Adresse, die ich ihm geschickt hatte, anzumelden. Damit klappte es dann überaschender Weise. Das komme ihm aber doch seltsam vor, er würde sich jetzt mal deswegen an seinen E-Mail-Anbieter wenden. Hoffentlich musste er dazu kein Online-Formular ausfüllen…

Die emotionale Seite des Skats

Skat wird ja oftmals als sehr kalkulierbar, strategisch und damit als „emotionslos“ dargestellt. Durchaus auch in diesem Blog. Es gibt natürlich Ausnahmen.

In inzwischen über einem Dutzend Jahren Skat-Online gab es auch einige sehr emotionale Momente. Von zweien, die mir besonders im Gedächtnis geblieben sind, möchte ich Euch erzählen.

Diese Geschichte hatte ich schonmal erzählt. Ein älterer Spieler schrieb mich an. Er wäre leidenschaftlicher Skatspieler und dank Skat-Online wäre er wieder in der Lage, sein liebstes Hobby auszuüben. Er war behindert und konnte daher nicht mehr an „echten“ Skatturnieren teilnehmen. Er hätte aber einen Wunsch. Er könne wegen seiner Behinderung die Maus nur schwer bedienen. Er bat darum, eine Tastatursteuerung in Skat-Online einzubauen. Ich habe das sofort eingebaut und kurze Zeit später online gebracht. Das Feature ist noch heute drin, mit der EINFG-Taste kann man die Tastaturbelegung während des Spiels ein- und ausschalten. Der Spieler, für den ich das eingebaut habe, hat davon leider keinen Gebrauch mehr machen können, wie ich später erfahren musste.

Eines Tages erreichte mich eine E-Mail mit einem Foto eines Paares und einem erst wenige Tage alten Baby auf dem Arm der Mutter. Die stolzen Eltern hatten sich auf Skat-Online kennen gelernt. Sie kamen aus zwei völlig unterschiedlichen Ecken der Republik und kommunizierten erst lange Zeit online. Nach ca. einem Jahr trafen sie sich erstmals, kurze Zeit später zogen sie zusammen. Und nein, sie wollten Ihren Sohn nicht Wenzel nennen.

Wenn es Skat nicht bereits gäbe, müsste man es echt erfinden.

Der entgangene Spielspaß

Ein Spieler hat sich einmal sehr über Skat-Online geärgert. Er fand es unerträglich, dass ein Spieler sein Spiel gewonnen hat, obwohl er seine Karten gezeigt und danach noch einen Stich abgegeben hat.

Ich habe die Gründe, warum Skat-Online dies erlaubt und warum das meiner Meinung nach kein Verstoß gegen die Internationale Skatordnung ist, ja bereits ausführlich erläutert.

Als ich neulich zufällig über die E-Mail dieses Spielers gestoßen bin (sie ist schon etwas älter), habe ich mir einmal Gedanken darüber gemacht, wie oft sich diese Situation, dass ein Alleinspieler ohne Erklärung seine Karten gezeigt und danach noch einen Stich abgegeben hat, in meinem  („Offline-„)Skatleben bereits ereignet hat.

Ich kam auf zwei Mal. Das eine Mal hat der Alleinspieler wirklich geschlafen und einen Trumpf vergessen. Hätte er seine Karten nicht gezeigt (oder eine zutreffende Erklärung abgegeben), hätte er sein Spiel gewonnen.

Auch bei dem zweiten Mal verlor der Alleinspieler wegen eines Trumpfstichs, den die Gegenspieler noch gemacht haben. In diesem Fall hätte der Alleinspieler aber auch ohne das Zeigen der Karten verloren, wir hatten zu diesem Zeitpunkt bereits 58 Augen. Er wusste das und hat deshalb mit der Aussage „Der Rest ist mir“ die Karten gezeigt. Er hat vielleicht darauf spekuliert, dass die Gegenspieler ihm glauben und die Karten zusammenwerfen…

Selbst wenn ich den ein oder anderen Vorfall vergessen habe, kann ich doch mit Bestimmtheit sagen, dass dies – zumindest bei mir – sehr, sehr selten vorkam. Mich würde sehr interessieren, wie andere Spieler das sehen. Wenn ich der E-Mail des genannten Spielers glauben darf, dann passiert ihm das mehrmals täglich und ist – ich zitiere wörtlich – ein wesentlicher Reiz des Skatspiels.Ich kann das beim besten Willen nicht bestätigen.

Black is beautiful

Aus einer Support-Anfrage:

Skat-Online hat (mal wieder) ein Spiel falsch abgerechnet. Er habe einen Grand gespielt und keinen einzigen Stich gemacht. Skat-Online habe daraufhin das Spiel „Schwarz“ abgerechnet, das wäre aber falsch, denn er hätte ja 14 Augen gedrückt.

Skat-Online hat aber (mal wieder) alles richtig gemacht. Denn die Definition von „Schwarz“ ist diese:

ISkO 5.2.4 Schwarz ist die Partei, die keinen Stich erhalten hat.

Augen spielen hier – im Gegensatz zum Schneider – also gar keine Rolle. Demnach ist eine Partei, die einen Stich mit 0 Augen macht, nicht Schwarz. Und außerdem ist es völlig egal, was der Alleinspieler gedrückt hat.

Übrigens: Bei Ouvert-Spielen ist es genauso. Auch hier spielen die Augen keine Rolle. Der Alleinspieler verliert, wenn die Gegenspieler einen Stich machen. Auch dann, wenn dieser Stich keine Augen enthält.